４―５岁幼儿数数行为的规则性与策略化应用特点的研究

         
【内容提要】本研究的主要目的是考察4―5岁儿童数数行为的规则性和策略化应用特点。研究选取了104名幼儿园中班儿童（年龄范围4―5岁）， 男女各半，采用现场实验法进行了逐一测查，测查任务为标准计数任务和数字复制任务。结果发现：4―5岁儿童的数数行为已经遵循一些数数规则，如固定顺序原则、一一对应原则和基数原则；但该年龄段的儿童还不会自发地把数数作为问题解决的策略应用于比较两组物体数目的问题上。
【英文摘要】104 young children from three kindergartens middle　classeswere tested　for 　their　counting　competence.　 We　used　thestandard　counting　task　 to　 test　 childrens　 principledunderstanding of counting. As Gelman　and　 Gall istel　(1978 )have found, we deduced the stable - order principle, the　 one- to - one principle and the cardinality principle in　Chinesechildrens countin g. And we also found that 4 - and 5 -　 year-old children cant apply counting to solve simple　arithmeticproblems in number reproduction task.
【关 键 词】数数/固定顺序原则/一一对应原则/基数原则/策略化应用
     counting/stable-order principle/one to one correspondence/cardinality
1　问题提出
     幼儿的数数能力是儿童早期数学能力的重要组成部分，是幼儿一项重要的认知能力。格尔曼等人[1]指出， 数数是幼儿用于建构非正式数学知识系统的重要工具。 非正式数学知识（informal　 mathematicalknowledge）是指儿童依靠实物和对实物的表象获得的数学知识。 皮亚杰认为，　　儿童在获得正式的数学知识（formal　　　mathematicalknowledge，即使用抽象数学概念的能力， 如书写数字和数学运算符号）之前已经具有了一些数学认知能力，如小数目的数数、确定两组物体之间的数量关系等等。数数能力是儿童较早获得的数学能力，随着年龄的增长，儿童把数数能力与其它数学知识相结合，能够逐步创造出计数策略，进而建构其非正式的数学知识系统。对于幼儿数数行为的本质特征问题，心理学界基本有两种看法：桑代克认为“数数是无意义联结的集合”，皮亚杰也认为幼儿的数数只是一种机械的重复行为；而格尔曼[1]等人认为幼儿的数数行为具有一些概念性的特征， 如幼儿的数数是以一些重要的数学原则，如一一对应等原则为基础的。
     儿童数学能力的发展是国内发展心理学较早的研究课题之一。60年代初，沈家鲜对3―4岁儿童数概念形成做了初步研究；70年代末、80年代初至今，关于儿童数概念和运算能力发展的研究大量出现[2,3,4]，积累了较多的相关资料。这些研究或考察不同年龄段儿童数数能力发展的情况，或从不同任务水平角度对儿童的数数能力进行研究。这些任务水平包括口头数数、按物说数和按数取物等等。然而国内学者对于幼儿数数行为特征问题的专门探讨还较少，而幼儿的数数行为是否遵循了一定的规则、幼儿对这些规则的理解和掌握程度以及幼儿是否能自发将数数作为解决数学问题的策略来使用，能够在一定程度上反映出儿童认知发展的水平。因此本研究试图通过观察4―5岁幼儿的数数，考察其数数行为是否遵循一定的规则，以及他们是否能够将数数作为一种问题解决策略来使用，从而了解我国4―5岁幼儿认知能力的实际发展水平。
2　研究方法
     2.1　被试：随机选取北京市区三所幼儿园的中班幼儿104名，年龄范围为4―5岁，男女比例大致相当。在北师大幼儿园、蓟门里幼儿园和果子市幼儿园选取的中班幼儿中，4岁组（3岁7个月至4岁6 个月）幼儿人数分别为14人（男7人，女7人），4人（男1人，女3人）和12 人（男6人，女6人），共30人（男14人，女16人）；5岁组（4岁7个月至5 岁6个月）幼儿人数分别为26人（男16人，女10人），26人（男14 人， 女12人）和22人（男10人，女12人），共74人（男40人，女34人）。
     2.2　研究工具和测试过程
     　本研究采用“儿童数学能力测查”（Alice　Klein ， PrenticeStarkey & Ann Wakeley，1997 ）中的“标准计数任务”来测查幼儿的数数能力，以其中的“数字复制任务”测查儿童数数策略的使用情况。
     测查在幼儿园中一个相对安静的房间里进行，为个别施测，由一名经过培训的、有幼教经历的人担任主试。
     标准计数任务要求幼儿数一数并说出粘在硬纸板上的、以水平方向放置的一排物体的总数，该项任务总共包括4项小任务， 物体总数分别为3个，7个，15个和30个。
     数字复制任务的简要测查过程是这样的：主试在儿童面前放好两个小玩具：玩具1和玩具2；在儿童身后约1 米远的另一张桌子上放两个盘子，分别盛有水果形状的橡皮。主试在玩具1 前放置一些水果橡皮作为范例（3个草莓或9个香蕉），要求幼儿从身后的盘子里取一样多的水果橡皮（草莓或香蕉）放在玩具2面前。
3　结果及分析
     　　3.1　幼儿在标准计数任务上的表现
     通过对幼儿在标准计数任务上的表现进行编码和分析，我们发现随着物体总数的增加，儿童数数的正确率逐渐下降，具体结果见下表。
     　　表1　　　　幼儿在标准计数任务上的通过率
  
任务水平　4岁组通过人数(人)　5岁组通过人数(人)　百分比差异检验
　　及通过率(%)　　　　及通过率(%)　　　　X[2](P值)
3个物体　　 29(96.7)　　　　　　73(98.6)　　　　　2.78(.598)
7个物体　　 27(90.0)　　　　　　64(86.5)　　　　　0.33(.541)
15个物体　　24(80.0)　　　　　　54(73.0)　　　　　0.57(.632)
30个物体　　16(53.3)　　　　　　40(54.1)　　　　　0.68(.834)
  
     
     在进行测查前我们了解到三个幼儿园中班算术课的进度大致相同，所有的幼儿都已学习了1―20的数数和1―10个物体的点数。通过表1 可见，4―5岁幼儿的数数能力尚处于发展阶段，还未达到较高的水平。
     格尔曼等人认为幼儿数数时遵循一些规则，本研究通过观察和分析我国幼儿数数时的行为表现，发现我国4―5岁幼儿的数数行为也遵循以下几条规则：
     3.1.1　幼儿的数数行为遵循一一对应的计数规则。
     对于3个物体，幼儿能够不用数而直接看出物体的总数是3。在点数7个、15个及30个物体时，4岁组和5岁组90 ％以上的幼儿在数数的时候，都是用手指挨个指着物体，按从左至右或从右至左的顺序，出声或不出声地一一点数，他们已经知道数数时一个物体只和一个数字相对应，这说明他们的数数是以一一对应规则为基础的。
     极少数幼儿可以不借助手的动作而直接一边看一边数，这些幼儿数数时虽然没有借助手去指物体，但从其数一个数字点一下头的动作可以看出他们的数数也是遵循一一对应规则的。
     3.1.2　幼儿的数数行为遵循固定顺序的计数规则。
     幼儿在点数7个、15个及30个物体时， 从他们出声的数数行为中可以发现，几乎所有4岁组和5岁组幼儿都知道按照一种固定的顺序来数数，即按“1，2，3，4，5，……”的顺序来数数， 说明他们的数数遵循固定顺序的规则。
     3.1.3　幼儿的数数行为遵循基数规则。
     基数规则指数数时数到的最后一个数代表这组物体的总数。本研究中的幼儿在数完一组物体后，几乎所有4岁组和5岁组幼儿都能够立即把数到的最后一个数作为这组物体的总数报告出来，说明他们了解了基数规则，他们的数数是以基数规则为基础的。
     上述结果说明4―5岁幼儿的数数行为已经遵循了一定的规则。
     　　3.2　幼儿在数字复制任务上的表现
     通过分析幼儿在数字复制任务上的表现，可以清楚地看到幼儿使用数数策略解决简单数学问题的情况：
     3.2.1　在3个物体的数字复制任务上，幼儿采用不一一点数数而直接感知物体总数的方法，98％的幼儿都正确完成了3 个物体的数字复制任务。
     3.2.2　在9个物体的数字复制任务上，复制前点数了源系列（注：源系列：指主试摆出的物体系列）物体数目的幼儿，4岁组有14人， 占本年龄组人数的46.7％；5岁组有40人，占本年龄组人数的54.1％， 这说明一半的幼儿是理解该项任务的要求的。然而，幼儿虽然点数了源系列物体的数量，但他们中大部分人仍得不出正确的答案，显然他们还不知道如何使用数数策略来解决此类问题（见图1



     图1　9个物体的数字复制任务完成情况
     4 岁组的幼儿复制完成后使用明显数数策略（指可被主试观察到的数数行为）以查对两组物体数目的只有5人，占本年龄组幼儿数的16. 7％；5 岁组的幼儿复制完成后使用明显数数策略以查对两组物体数目的有10人，占本年龄组幼儿数的13.5％，人数比例略低于4岁组儿童， 原因可能在于我们考察的是明显的数数行为，而5 岁组幼儿由于数数技能更熟练，更多采用默数的行为，因此明显的数数行为有所减少。以上结果说明大部分4―5岁的幼儿还不知道使用数数策略来解决两组物体数目是否相等的问题；此外通过百分比差异检验发现两组儿童中复制完成后使用明显数数策略的人数百分比没有显著差异，说明5岁组幼儿与4岁组幼儿在数数策略使用上处于相似的发展水平    关键词：数学概念