数学知识－祖冲之和π

                                                                                                 祖冲之生于南北朝（公元409-502）范阳蓟县人，他曾算出月球绕地球一周为27.21223日，和现在公认的27.21222日，在小数第五位才有1的误差。难怪西方科学家将月球上的一个火山坑命名叫“祖冲之”，这也是月球上唯一用中国人命名的地方。
在三千多年前，周朝的时候，认为圆周长和直径的比是三比一，也就是说，那个时候的圆周率等 于三，后来，历代许多数学家，像西汉的刘歆、东汉的张衡，都分别提出新的数值。不过，真正求出比较 精确圆周率的，是三国时代的刘徽，而他所用的方法叫做『割圆术』。他发现：当圆内接正多边形的边数不断增加后，多边形的周长会越来越逼近圆周长，而多边形的面积也会越来越逼近圆面积。于是，刘徽利用正多边形面积和圆面积之间的关系，从正六边形开始，逐步把边数加倍：正十二边形、正二十四边形，正四十八边形……，一直到正三~七二边形，算出圆周率等于三点一四一六。当时数学家利用一种竹片做成的『算筹』，摆放在地上代表数字进行运算，不但麻烦而且辛苦。
祖冲之在刘徽研究的基础上，进一步地发展，经过既漫长又烦琐的计算，一直算到圆内接正二四五七六边形，而得到一个结论：圆周率的值介于三点一四一五九二六和三点一四一五九二七之间；同时，他还找到了圆周率的约率：22/7、密率：355/113。
祖冲之为了求圆周率小数后的第七位准确值，把正六边形的边长计算到小数后二万八千六百七十二位，是很了不起的成就。这当中有三点值得我们注意的，
1、他是自己做的，因为开平方不能你求小数后第一位到第八位，同时间，有 另外一人求第九位到第十六位，.......
2、目前使用的算盘到了十二世纪才出现，祖冲之那个时代还没有算盘，可见其开平方的艰辛。
3、祖冲之不可能使用阿拉伯数字，阿拉伯数字在十二、十三世纪才传入中国，可以想象其计数之麻烦。
以上研究结果，都领先了西方的数学家一千多年呢！虽然现在计算机发达，可以在很短的时间之内，就求出圆周率小数点后面几千、几万个位数；但是，古人们在完全依靠人工计算的情况下，为了追求科学真理，义无反顾地献身其中的热情与毅力，更值得我们学习！



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